Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает. Если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна. Если функция убывает, то производная убывает. Экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название. В точках экстремумов производная равна 0. Максимумы и минимумы - понятно. Что значит "отдельное значение в точках", я не понял. Кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0. Иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает. А еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0). Например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.
1. Монотонность-это промежутки где функция возрастает или где убывает,чтобы это выявить используют координатную прямую,где отмечают на ней критические точки и потом их подставляют в производную и ставят знак получившегося числа. 2. Точки максимума и минимума это точки из координатной прямой после 1 пункта Точка максимума-это там где значения переходят со знака + на знак - Точка минимума - это там где значения переходят со знака - на +. 3. Экстремумы . Точки максимума и минимума называются точки экстремума. Если их подстивить в саму начальную функцию,то получим экстремумы,они обозначаются y(max,min).
5log₃x - 2log₃²x = 3
2log₃²x - 5log₃x + 3 = 0
log₃x = t
2t² - 5t + 3 =0
t₁ = 1
t₂ =
log₃x = 1
x = 3
log₃x =
x =
ответ: 3 ;
2) log₂²x + 3log₁/₂x + 2 =0
log₂²x + 3*
log₂²x - 3log₂x + 2 =0
log₂x = t
t² - 3t + 2 =0
t₁ = 1
t₂ = 2
log₂x = 1
x = 2
log₂x = 2
x = 4
ответ: 2; 4
3) (1/2log₃x - 6 )*log₉x = 4(2-log₉x)
(1/2log₃x - 6) *
log₃x = t
t² - 12t = 32 - 8t
t² - 4t - 32 = 0
D₁ = 4+32=36
t₁ = 8
t₂ = -4
log₃x = 8
x =
log₃x = -4
x =
4) log₂x * log₃x = 4log₃2
log₃x = 2log₃2 log₃x = -2log₃2
log₃x = log₃4 log₃x = log₃
x=4 x =
5) lg²x + 4 = 2*2*lgx
lg²x - 4lgx + 4 = 0
lgx = t
t² - 4t + 4=0
D₁ = 4-4=0
t = 2
lgx = 2
x = 100