Question

Предел функции. , , рассчитать предел этой функции. здесь нужно воспользоваться правилом лопиталя, похоже, но у меня не получается) lim (x-> a) = (x^m - a^m)/(x^n - a^n); *предел функции икс в степени эм минус а в степени эм разделить на икс в степени эн минус а в степени эн при икс стремящемся к а*

Answer 1

Нет, можно без Лопиталя. Воспользуйтесь тем, что
$x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a^1+x^{n-3}a^2+\ldots+x^1a^{n-2}+a^{n-1})$
Правда, это верно только, если m и n натуральные.

Answer 2

  
  
 $lim \ x-a \ \frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=\frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \\ \frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = \frac{m*a^m}{n*a^n}=\frac{m*a^{m-n}}{n}$