Можно. Например так: 1 цветом покрасим все числа кратные 3, вторым дающим при делении на 3 остаток 1,а третьим цветом дающие при делении на 3 остаток 2 соответственно. Действительно сумма любых четырех чисел кратных 3 делиься на 3,сумма любых 4 чисел дающих при делении на 3 остаток 1 ,тоже дает остаток 1,тк 1+1+1+1=3+1,тоже можно сказать про остаток 2. 2+2+2+2=2*3 +2. То есть тоже дает остаток два. Таким методом можно сказать что все натуральные числа можно разбить на n цветов ,так чтобы сумма любых n+1 одного цвета давало тот же цвет. Разбив по остаткам все числа.
Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия) х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке) y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке) Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение относительно икса: x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия). В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти. Площадь находится с определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).
а³-а²-а+1=(а²-2а+1)(а+1)
а³-а²-а+1=а³-2а²+а+а²-2а+1
а³-а²-а+1=а³-а²-а+1
т к оба выражения одинаковые тождество доказано