Question

Угол вращения круга действуйет по закону ф(t)=t+at^2 (ф-числиться в радианах t-в секундах).после 16 секунд скорость углового вращения круга стало 33рад/с,через сколько время круг сделает полный оборот? ( по подробнее)

Answer 1

Найдём коэффициент a. Производная функции, задающей угол вращения круга, будет скоростью углового вращения круга.

$\phi(t) = t + at^2\\\\ \dot\phi(t) = 1 + 2at\\\\ \dot\phi(16) = 1 + a32 = 33\\\\ a32 = 33 - 1, \ a = 1\\\\ \phi(t) = t + t^2\\\\$

Так как функция, задающая угол вращения круга, измеряется в радианах, то полный оборот круг сделает при 2π радиан.

$\phi(t) = t + t^2 = 2\pi\\\\ t^2 + t - 2\pi = 0\\\\ D = 1 + 8\pi 0\\\\ t_1 = \frac{-1 - \sqrt{1 + 8\pi}}{2} < 0\\\\ \boxed{t_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8\pi}}{2}}\\\\$