Question

Cosx=(sin22,5*cos22,5)/(cos^2* 67.5-sin^2* 67,5) найдите в градусах наибольший отрицательный корень уравнения

Answer 1

Решение см во вложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам понадобится знание некоторых тригонометрических тождеств.

1. Тождество суммы: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
2. Тождество удвоения: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
3. Тождество разности: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
4. Тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь мы можем начать решение уравнения.

1. Заменим sin(22.5) и cos(22.5) с помощью тождеств удвоения: sin(22.5) = 2 * sin(11.25) * cos(11.25) и cos(22.5) = cos^2(11.25) - sin^2(11.25)

2. Заменим sin(67.5) и cos(67.5) с помощью тождеств разности: sin(67.5) = sin(90 - 22.5) = sin(22.5) = 2 * sin(11.25) * cos(11.25) и cos(67.5) = cos(90 - 22.5) = cos(22.5) = cos^2(11.25) - sin^2(11.25)

3. Подставим значения sin(22.5) и cos(22.5) в исходное уравнение: cos(x) = ((2 * sin(11.25) * cos(11.25)) * (cos^2(11.25) - sin^2(11.25))) / (cos^2(67.5) - sin^2(67.5))

4. Применим тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, и заменим sin^2(11.25) и cos^2(11.25) с помощью этого тождества: cos(x) = ((2 * sin(11.25) * cos(11.25)) * (1 - sin^2(11.25))) / (cos^2(67.5) - sin^2(67.5))

5. Заменим sin^2(67.5) и cos^2(67.5) с помощью тригонометрического тождества: cos(x) = ((2 * sin(11.25) * cos(11.25)) * (1 - sin^2(11.25))) / (1 - sin^2(67.5))

6. Подставим sin(11.25) = 1 / √(2 + √2) и sin(67.5) = √(2 - √2) / 2 (эти значения могут быть получены с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора): cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (1 - (1 / (√(2 + √2))^2))) / (1 - ((√(2 - √2) / 2)^2))

7. Упростим выражение в числителе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (1 - 1 / (2 + √2))) / (1 - ((√(2 - √2) / 2)^2))

8. Упростим выражение в знаменателе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (1 - 1 / (2 + √2))) / (1 - (2 - √2) / 4)

9. Упростим выражение в числителе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (1 - 1 / (2 + √2))) / (1 - (2 - √2) / 4)

10. Упростим выражение в числителе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * ((2 + √2) / (2 + √2) - 1 / (2 + √2))) / (1 - (2 - √2) / 4)

11. Упростим выражение в числителе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (2 + √2 - 1) / (2 + √2)) / (1 - (2 - √2) / 4)

12. Упростим выражение в числителе: cos(x) = ((2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25))) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (1 - (2 - √2) / 4)

13. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * (1 / √(2 + √2)) * (cos(11.25)) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (1 - (2 - √2) / 4)

14. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * √(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (1 - (2 - √2) / 4)

15. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * √(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (4 - (2 - √2)) / 4)

16. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * √(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (√2 + 2 + √2 - 2) / 4)

17. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * √(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / (√2 + √2) / 4)

18. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (2 * √(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / 2 / 4)

19. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (√(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1) / (2 + √2)) / 8)

20. Сократим выражение в числителе: cos(x) = (√(2 + √2) * cos(11.25) * (√2 + 1)) / (2 + √2) / 8)

21. Заменим cos(11.25) = 1 / √(2 + √2) (это значение может быть найдено из таблиц тригонометрических значений или с помощью калькулятора): cos(x) = (√(2 + √2) * (1 / √(2 + √2)) * (√2 + 1)) / (2 + √2) / 8)

22. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (√(2 + √2) * (√2 + 1)) / (2 + √2) / 8)

23. Упростим выражение в знаменателе: cos(x) = (√(2 + √2) * (2 + √2)) / (2 + √2) / 8)

24. Сократим выражение в знаменателе: cos(x) = (√(2 + √2) * (2 + √2)) / 8)

25. Умножим числитель: cos(x) = (2√(2 + √2) + 2) / 8)

26. Упростим выражение в числителе: cos(x) = (√(2 + √2) + 1) / 4)

27. Приведем дробь к общему знаменателю и сложим числитель: cos(x) = (√(2 + √2) + 1) / (√(2 + √2) + 1) * 4 / 4)

28. Упростим выражение: cos(x) = 4(√(2 + √2) + 1) / 4)

29. Сократим выражение: cos(x) = √(2 + √2) + 1

Таким образом, мы получили, что cos(x) = √(2 + √2) + 1.

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения, просто решите уравнение cos(x) = -1.

√(2 + √2) + 1 = -1

√(2 + √2) = -2

Такое уравнение не имеет решений в действительных числах, поскольку корень из отрицательного числа невозможен.

Таким образом, найти наибольший отрицательный корень уравнения невозможно.