Алгебра: 1) 7^x=1/343 2) 3^x+1*3^x-2=1 3) 5^x-2=25 4) 3*9^x-10*3^x+3 5) 2^x-1+2^x-2=24

1) 7^x=1/343 2) 3^x+13^x-2=1 3) 5^x-2=25 4) 39^x-10*3^x+3 5) 2^x-1+2^x-2=24

👇

Ответ:

syipyr

14.11.2020

1) 7^x=1/343=1/7^3
7^x=7^(-3)
x=-3
2)3^(x+1)+3^(x-2)=3^0
x+1+x-2=0
2x-1=0
2x=1
x=1/2
3)5^(x-2)=5^2
x-2=2
x=2+2
x=4
4)?
5)2^x-1+2^x-2=24
2^x:2^1+2^x:2^2=24
2^x:2+2^x:4=24|*4
2^x*2+2^x=96
2^x(2+1)=96|:3
2^x=32=2^5
x=5

4,6(70 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

valeriaro294

14.11.2020

Мы имеем ограничения — корни и знаменатель. Проблема в том, что для числителя правой части сложно написать адекватное ОДЗ. А можно ли обойтись без него?

Оказывается, можно. Достаточно записать, что:

$\left \{ {{7-x\geq 0} \atop {x-10}} \right. \Rightarrow x\in(1;7]$

Возведём в квадрат обе части (так как они положительны, имеем право сделать это) и посмотрим, что получится:

$0\leq 7-x 0$

Дробь положительна, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. По ограничению, которое мы записали выше, знаменатель положителен, значит, числитель обязан быть положительным, то есть это страшное ОДЗ выполняется автоматически. Теперь можно решить получившееся неравенство:

$\frac{x^3-6x^2+14x-7}{x-1}+x-70\\\frac{x^3-6x^2+14x-7+(x-7)(x-1)}{x-1}0\\\frac{x^3-6x^2+14x-7+x^2-8x+7}{x-1}0\\\frac{x^3-5x^2+6x}{x-1}0\\\frac{x(x^2-5x+6)}{x-1}0\\\frac{x(x-2)(x-3)}{x-1}0 \Rightarrow x\in(-\infty;0)\cup(1;2)\cup(3;+\infty)$

Пересекая полученное решение с ограничениями, получим правильный ответ.

ответ: $(1;2)\cup(3;7]$

4,6(57 оценок)

Ответ:

PolinaDudnik

14.11.2020

Область значений функции - это множество значений, которые может принимать зависимая переменная у при переборе всех х (значений независимой переменной х) из области определения функции. Иными словами, это - та часть оси ординат (оси у), на которой можно найти все значения функции. Область значений обозначается, как E(f).
Например: линейная функция y=ax+b определяется на всей числовой прямой (х∈(-∞;+∞)), значит область значений зависимой переменной у, тоже определяется по всей оси У (E(f)∈(-∞;+∞).
Во вложении, график функции f(x)=2x²+3. Это квадратичная парабола, с ветвями, направленными вверх. По графику видно, что вершина параболы - точка (0;3). Независимая переменная х может принимать любые значения, то есть D(x)∈(-∞;+∞), а минимальное значение функции у=3, значит E(f)=[3;+∞)
При определении области значений функции, нужно обратить внимание на ОДЗ переменной х и есть ли, по условию, ограниченный промежуток значений х (в этом случае, область значений находится только в пределах данного промежутка).
Зависимая переменная у называется так, потому, что она зависит от независимой переменной, которая может принимать любые значения.
Хорошим примером этой зависимости является функция у=а/х. График - гипербола.
При определении х, областью допустимых значений (ОДЗ) является вся числовая прямая, кроме х=0, потому. что на ноль делить нельзя. И, если х не может принять значение 0, то у тоже не может принять значение, соответствующее х=0. И, область значений функции у=а/х, является вся числовая прямая оси У, не включая 0: E(f)∈(-∞;0)∪(0;+∞) - в точке х=0, функция терпит бесконечный разрыв.
Что такое область значений функции?