Угадываем первый корень х₁=-1, и делим левую часть уравнения на (х+1)
Получаем х³-х²+х-5
Дальше ничего лучшего наверное, чем метод Кардано- Виета для уравнения вида
х³+ах²+вх+с=0
В нашем случае а=-1; в=1;с=-5
потом находим Q=(а²-3в)/9=((-1)²-3*1)/9=-2/9≈-0,2222
R=(2а³-9ав+27с)/54=(2*(-1)³-9*(-1)*1+27*(-5))/54=-128/54=-64/27≈-2,3704
Q³ меньше R²(оно отрицательное, меньше положительного)
Значит, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно сопряженных.
Находим А=знак R*(модуль(R) +√(R²-Q³))¹/³
В=Q/A, детали счета пропускаю, пишу окончательный результат.
Найдем действительный корень х₂=(В+А)-а/3≈1,881
Два комплексно сопряженных х₃,₄=-(А+В)/2-а/3±i√3(А-В)/2
х₃,₄=-0,441±i*1,57
Это вкратце, как решить Вашу задачу.
Объяснение:
Рассмотрим основные свойства данной функции, которые нам при поиске ответов.
Нули функции, f(x)=0, x²-4x+3=0, x1=1, x2=3.
a=1, ветви параболы направлены вверх.
Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = (x1+x2)/2 = 2.
f(2) = -1.
1. Область определения (-∞; +∞).
2. Область значений [-1; +∞).
3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.
4. Ось симметрии x=2.
5. Нули функции x1=1, x2=3.
6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).
f(x)<0, при х∈(1;3).
7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).
D=-6(в квадрате) - 4*1*5=36-20=16=4(в квадрате)2корня
х1=(-(-6)-4)/2=1
х2=(-(-6)+4)/=10/2=5
потом делаем график на нём отмечаем числа 1 и 5 делаем гипербулу и выбираем наименьшее. ответ:(1;5)