8/Задание № 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7
i*(2y^2 - 2x^2) + 5xy = 2 - 3i
Система:
2 = 5xy, x = 2/(5y)
2y^2 - 2x^2 = -3
Решение системы:
2y^2 - 2*(4/25y^2) = -3
2y^2 - 8/25y^2 = -3
(50y^4 - 8) = -75y^2
50y^4 + 75y^2 - 8 = 0
Замена: y^2 = t ≥ 0
50t^2 + 75t - 8 = 0
D = 7225 = 85^2
t1 = (-75 - 85)/100 < 0 - посторонний корень
t2 = (85 - 75)/100 = 10/100 = 1/10
y^2 = 1/10
y = +-1/√10 = +-√10/10
x = +-2√10/5