Имеем: tg^2 x=(1-cos 2x)/(1+cos 2x), sin^2 x=(1-cos 2x)/2. Подставим эти значения:24×(1-cos 2x)/(1+cos 2x)-9×(1-cos 2x)/2=2, (2×24×(1-cos 2x)-9×(1-cos 2x)×(1+cos 2x))/(2×(1+cos 2x))=2, 48-48cos 2x-9×(1-cos^2 2x)=2×2×(1+cos 2x), 48-48cos 2x-9+9cos^2 2x=4+4cos 2x, 9cos^2 2x-52cos 2x+35=0. Пускай cos 2x =y, имеем 9у^2-52у+35=0, D=(-52)^2-4×9×35=2704-1260=1444, y1=(52-корень из 1444)/(2×9)=(52-38)/18=14/18=7/9, х2=(52+корень из 1444)/(2×9)=(52+38)/18=90/18=5. cos 2x=y. При cos 2x=7/9, tg^2 x=(1-7/9)/(1+7/9)=(2/9)/(16/9)=1/8, tg x1=1/(2 корень из 2), tg x2=-1/(2 корень из 2). При cos 2x=7/9, sin^2 x=(1-7/9)/2=(2/9)/2=1/9, sin x1=-1/3, sin x2=1/3. При cos 2x=5, tg^2 x=(1-5)/(1+5)=4/6=2/3, tg x3=-корень из 2/3, tg x4=+корень из 2/3. sin^2 x=(1-5)/2=-2.
Чтобы найти с подставим координаты точки М(-1;2)
х=-1 у=2
2·(-1)-2+с=0 ⇒ с=4
ответ 2х - у + 4 = 0
Данная прямая имеет нормальный вектор (2;-1)
Перпендикулярная прямая имеет нормальный вектор
с координатами (u; v)
Значит скалярное произведение ортогональных векторов равно 0
2u - v = 0 можно взять u=1 v=2
Уравнение прямой, перпендикулярной данной принимает вид
х + 2у + d=0
Чтобы найти d подставим координаты точки М в это уравнение
-1+ 2·2 + d = 0 ⇒ d=-3
ответ. х + 2у - 3 = 0