Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
x²-10x+25-x²=x-2
-10x-x+25+2=0
-11x=-27
x=27/11
2) x(x-0.5)-6.5x=x²
x²-0.5x-6.5x-x²=0
-7x=0
x=0
3) (x-4)²-x²≥0
x²-8x+16-x²≥0
-8x+16≥0
8x≤16
x≤2
4) (7-x)(x+7)+x²≥x
7²-x²+x²-x≥0
-x≥-49
x≤49