Найдите промежутки, которым принадлежат абсциссы точек в которых касательная к графику функции у=32х - х^4 (в четвертой степени) образует острый угол с плюсовым направлением оси ох
Касательная образует острый угол с плюсовым направлением оси абсцисс тогда, когда производная в точке касания положительна. Когда производная равна нулю, угол прямой, когда отрицательна, угол тупой. В данном случае, как нетрудно убедиться, для всех значений переменной меньших двух, производная будет положительной.
Объясню на примере. Если дана функция f(x) = 8x, то это функция, зависящая от переменной х. Число в скобках - это значение переменной. Т. е. если f(x) = 8x, то, например, f(0) = 8*0 = 0, f(3) = 8*3 = 24, и т. д. Но есть 1 нюанс. Если задан, например, такой вопрос: "чему равно f(c) + 3, если f(x) = 8x?", то подставлять вместо x нужно только значение в скобках, а остальное добавлять к результату. Например, если сказано: f(x) = 8x f(c+3) = ? f(c) + 3 = ? Решаем: f(c+3) = 8(c+3) = 8c + 24 f(c) + 3 = 8(c) + 3 = 8c + 3
Первое уравнение --- окружность с центром в (0;0) и радиусом 3 второе уравнение --- парабола, ветви вверх (y = x^2 + p) уравнение оси симметрии параболы в общем виде: -b/(2a) здесь b=0 (x в первой степени отсутствует...) => парабола симметрична относительно оси ОУ система имеет решение когда графики пересекаются... если вершина параболы будет ниже окружности, у системы будет 4 решения... если вершина параболы будет внутри окружности, у системы будет 2 решения... 3 решения ---когда вершина параболы лежит на окружности (в нижней точке окружности)... координаты вершины: (0; -3) => p=-3
Касательная образует острый угол с плюсовым направлением оси абсцисс тогда, когда производная в точке касания положительна. Когда производная равна нулю, угол прямой, когда отрицательна, угол тупой. В данном случае, как нетрудно убедиться, для всех значений переменной меньших двух, производная будет положительной.