Question

1)одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой, а площадь равна 60см в квадрате. найдите длины сторон прямоугольника 2)скорость автомобиля во второй половине пути на 3 км/ч больше скорости , чем в первой половине пути.найдите скорость автомобиля если весь путь равен 36 км , потратил 5ч 3)знаменатель дроби на 3 больше числителя. если к числителю прибавить 1 , а к знаменателю 2 , то данная дробь увеличится на 1/12. найдите первоначальную дробь.

Answer 1

1)Пусть меньшая сторона х,тогда большая 4+х.Площадь прямоугольника равна х умножить на 4+х равна 60.Сост. ур-ие.Получаем,что х=6,а 4+х=10.

Answer 2

1) Пусть x - длина одной стороны прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна x+4 (поскольку одна сторона на 4 см больше другой).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x*(x+4) = 60.

Раскроем скобки и получим x^2 + 4x = 60.

Перенесем все в одну часть уравнения: x^2 + 4x - 60 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (x+10)*(x-6) = 0.

Таким образом, мы имеем два возможных значения для x: x = -10 или x = 6.

Исключаем значение x = -10, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Ответ: Длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а длина другой стороны равна 10 см.

2) Пусть v - скорость автомобиля в первой половине пути. Тогда во второй половине пути скорость будет равна v + 3 (так как во второй половине пути скорость на 3 км/ч больше).

Общий путь автомобиля равен 36 км, а время, затраченное на этот путь, составляет 5 часов.

Используя формулу скорость = расстояние / время, получим два уравнения:

(1) v * (36/2) = 5v - первая половина пути
(2) (v + 3) * (36/2) = 5v - вторая половина пути

Упростим эти уравнения:

(1) 18v = 5v
(2) 18(v + 3) = 5v

Раскроем скобки и получим:

(1) 18v = 5v
(2) 18v + 54 = 5v

Перенесем все в одну часть уравнения:

(1) 13v = 0
(2) 13v - 18v = -54

(1) v = 0
(2) -5v = -54

Исключаем значение v = 0, так как скорость автомобиля не может быть нулевой.

Ответ: Скорость автомобиля равна 5 км/ч.

3) Пусть числитель дроби равен x. Тогда знаменатель дроби будет равен x + 3 (поскольку знаменатель на 3 больше числителя).

Первоначальная дробь равна x / (x + 3).

По условию, если к числителю прибавить 1, а к знаменателю прибавить 2, то данная дробь увеличится на 1/12. Это означает, что:

(x + 1) / (x + 3 + 2) = x / (x + 3) + 1/12.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x + 1) / (x + 5) = x / (x + 3) + 1/12.

Умножим обе части уравнения на 12(x + 3)(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

12(x + 1)(x + 3) = 12x(x + 5) + (x + 5)(x + 3).

Раскроем скобки и упростим:

12(x^2 + 4x + 3) = 12x^2 + 60x + (x^2 + 8x + 15).

Распределим:

12x^2 + 48x + 36 = 12x^2 + 60x + x^2 + 8x + 15.

Упростим:

36x = 23x + 15.

Перенесем все в одну часть уравнения:

36x - 23x = 15.

13x = 15.

Разделим обе части на 13:

x = 15 / 13.

Ответ: Первоначальная дробь равна 15/13.