Question

Вычислите первые 4 члена последовательности(yn),заданной рекуррентно: y1=3,yn=(1/yn-1)^2

Answer 1

$y_1 = 3, \ y_n = (\frac{1}{y_{n -1}})^2\\\\ y_2 = (\frac{1}{y_1})^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\\\\ y_3 = (\frac{1}{y_2})^2 = \left(\frac{1}{(\frac{1}{9})}\right)^2 = 81\\\\ y_4 = (\frac{1}{y_3})^2 = (\frac{1}{81})^2 = \frac{1}{6561}$

Answer 2

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:
y1 = 3
yn = (1/yn-1)^2, где n > 1

Первый член (y1) уже дан, он равен 3. Нам нужно вычислить остальные члены последовательности.

Шаг 1: Вычислим y2
Подставим n = 2 в формулу для yn:
y2 = (1/y1)^2
y2 = (1/3)^2
y2 = 1/9

Первый член y1 равен 3, а второй член y2 равен 1/9.

Шаг 2: Вычислим y3
Подставим n = 3 в формулу для yn:
y3 = (1/y2)^2
y3 = (1/(1/9))^2
y3 = 9^2
y3 = 81

Третий член y3 равен 81.

Шаг 3: Вычислим y4
Подставим n = 4 в формулу для yn:
y4 = (1/y3)^2
y4 = (1/81)^2
y4 = 1/6561

Четвертый член y4 равен 1/6561.

Итак, первые четыре члена последовательности (y1, y2, y3, y4) равны:
y1 = 3,
y2 = 1/9,
y3 = 81,
y4 = 1/6561.