Уравнение касательной к f(x)=-x²+6x-9 [т.е. f(x)=-(x-3)² ] в точке с абсциссой x₀ , y- f(x₀)=f'(x₀)(x-x) (x₀-3)², где f(x₀)=-(x₀-3)² и f'(x₀)= -2(x₀-3) y+(x₀-3)² = -2(x₀-3)(x-x₀), y=0==> (x₀-3)² =2x₀(x₀-3)-2x(x₀-3) ==> x=(3+x₀)/2 A((3+x₀)/2;0) где 3-x₀ ≥ 0 и 9-x₀²≥ 0 , т.к. x₀ Є [0;3] x=0==>y+(x₀-3)²=2x₀(x₀ -3)==> y=2x₀(x₀ -3)-(x₀ - 3)² =x₀²- 9 , где x₀²-9≤0 B(0;x₀²- 9) S = 1/2*(3+x₀)/2*(9-x₀²) = 1/4*(3+x₀)*(9-x₀²) остается найти минимум этой функции
Вероятно в условии допущены ошибки и исходное задание звучит так:
Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой,ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².
Решение Пусть х (м) - ширина бассейна, тогда х+6 (м) - длина бассейна так как дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 (м), то: х+0,5·2 (м) - ширина вместе с дорожкой, (х+6)+0,5·2 (м) - длина вместе с дорожкой S бассейна = х·(х+6) S бассейна вместе с дорожкой = (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2) из условия известно, что площадь дорожки = 15м², тогда запишем выражение для ее нахождения: S бассейна вместе с дорожкой-S бассейна=S дорожки (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)-х·(х+6)=15 (х+1)·(х+7)-х·(х+6)=15 x²+x+7x+7-x²-6x=15 x+7x-6x=15-7 2x=8 x=4 (м) - ширина бассейна 4+6=10 (м) - длина бассейна
теперь подставляем значение игрека сюда
первый игрек не подходит, т. к. из отрицательного числа корень не извлекается