функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. Его корни x=1 и x=-3. Это и есть точки разрыва функции.
1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.
предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса
lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.
предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса
lim=+беск. Рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.
2) x=-3
предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса
lim=-беск
предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса
lim=беск.
Во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая
Глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.
Пусть х км - расстояние которое велосипедист проехал по лесной дороге, тогда (х-40) км это расстояние которое велосипедист проехал по шоссе. t=2 часа - это время сколько велосипедист ехал по лесной дороге t=1 час-это время сколько велосипедист ехал по шоссе. Скорость велосипедиста по лесной дороге равна расстояние разделить на время (s/t=v) тогда его скорость равна (х/2) км/ч. Скорость велосипедиста по шоссе тогда равна ((40-х)/1)км/ч. В условии задачи сказано, что скорость по шоссе была на 4км/ч больше, тогда мы можем составить уравнение: скорость велосипедиста по лесной дороге плюс 4 км/ч получаем скорость велосипедиста по шоссе. (Х/2+4=40-х) решаем это уравнение домножаем все уравнение на два получаем (х+8=80-2х) получаем 3х=72, х=24 (км) это расстояние которое проехал велосипедист по лесной дороге подставляем х в скорость велосипедиста и находим: (24/2=12 км/ч скорость велосипедиста по лесной дороге; 40-24= 16 км/ч скорость велосипедиста по шоссе) ответ : 16 км/ч по шоссе и 12 км/ч по лесной дороге! Удачи тебе:)
функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. Его корни x=1 и x=-3. Это и есть точки разрыва функции.
1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.
предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса
lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.
предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса
lim=+беск. Рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.
2) x=-3
предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса
lim=-беск
предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса
lim=беск.
Во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая
Глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.
Если есть вопросы по теотрии то в личку отвечу.