Question

Решить тригонометрические уравнения. 1)найдите сумму корней уравнения sin(2x)(tgx-1)=0,принадлежащих промежутку [0; 2pi].ответ запишите в градусах. 2)с графиков укажите число корней уравнения cosx=10x, 3)укажите число корней уравнения (sinx-1/2)/(cosx-v3/2),принадлежавших промежутку [-2pi; 0]. 4)решите систему уравнений {sinxcosy=-0,5 {cosxsiny=-0,5

Answer 1

..........................................................

Answer 2

$1) sin2x (tgx-1) = 0 \\ \\ sin2x = 0 \\ 2x=2 \pi n, n∈z \\ x = \pi n,n∈z: \\ x_{1} =0; x_{2} = \pi ; x_{3} =2 \pi \\ \\ tgx - 1 = 0 \\ tgx = 1\\ x= \frac{ \pi }{4} +{\pi}n, n∈z: \\ x_{4} = \frac{ \pi }{4} ;x_{5} = \frac{5 \pi }{4} \\ \\ x_{1} +x_{2}+ x_{3}+ x_{4} +x_{5}=0+ \pi +2 \pi +\frac{ \pi }{4}+\frac{5 \pi }{4} = \\ =4,5 \pi =4,5·180°=810°$