Question

:(укажите ,при каких значениях m уравнение х²-(m+2)х+2m+1=0 имеет единственный корень,и найдите этот корень

Answer 1

Имеет один корень когда дискриминант квадратного уравнения =0
$D=(m+2)^2-4(2m+1)=m^2+4m+4-8m-4=m^2-4m= \\ m(m-4)=0 \\ m=0 \\ m=4$
x^2+2x+1=(x+1)^2
x^2+6x+9=(x+3)^2

Answer 2

В квадратном уравнении один корень может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю, а значит
b^2 - 4ac = 0
$(m-2)^{2} - 4(2m+1) = 0$ 
 $m^{2} - 4m = 0$ 
 m(m-4) = 0
значит, уравнение имеет 1 корень когда m=0 или m=4