Question

Как сможете 1) 2^x+2 - 2^x+1 + 2^x-1 - 2^x-2< =9 2) 3^2x-1 + 3^2x-2 - 3^2x-4< = 315 3) 2^x - 2^x-4> 15 1) 25^x < 6*5^x - 5 2) 3^2x - 3*2^x + 2> 0 3) 4^x + 2^x+3 > 20 4) 2^2x - 3*2^x + 2> 0

Answer 1

1)2^х+2 - 2^х+1 + 2^х-1 - 2^х-2<=9
2^х*2^2 - 2^х*2 + 2^х/2 - 2^х/2^2<=9
2^х(4-2+1/2-1/4)<=9
2^х * 2 1/4<=9
2^х<=4
2^х<=2^2
х<=2

Answer 2

1) $2^{x+2}- 2^{x-1}+ 2^{x-1}- 2^{x-2} \leq 9$
$2^{x}*4- 2^{x}*2+ \frac{ 2^{x} }{2}- \frac{ 2^{x} }{4} \leq 9$
$2^{x}(4-2+ \frac{1}{2}- \frac{1}{4}) \leq 9$
$2^{x}* \frac{9}{4} \leq 9$
$2^{x} \leq 4$
$2^{x} \leq 2^{2}$
x≤2
2) $3^{2x-1}+ 3^{2x-2}- 3^{2x-4} \leq 315$
$\frac{ 3^{2x} }{3} + \frac{ 3^{2x} }{9} - \frac{ 3^{2x} }{81} \leq 315$
$3^{2x} ( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{81} ) \leq 315$
$3^{2x}* \frac{35}{81} \leq 315$
$3^{2x} \leq 729$
$3^{2x} \leq 3^{6}$
2x≤6
x≤3
3) $2^{x}- 2^{x-4} 15$
$2^{x}- \frac{ 2^{x} }{16}15$
$2^{x}(1- \frac{1}{16})15$
$2^{x}16$
x>4

1) $25^{x}$
$5^{2x}-6* 5^{x}+5$
$5^{x}=t; t0$
$\left \{ {{ t^{2}-6t+50}} \right.$
t² - 6t + 5 < 0
t₁ = 1
t₂ = 5
t∈ (1;5), т.е.
1<t<5
$\left \{ {{t1} \atop {t$
$\left \{ {{ 5^{x}1 } \atop { 5^{x}$
$\left \{ {{x0} \atop {x$
x∈ (0;1)
3) $4^{x}+ 2^{x+3}20$
$2^{2x}+ 2^{x}*8 -200$
$2^{x}=t; t0$
$\left \{ {{ t^{2}+8t-200 } \atop {t0}} \right.$
t² + 8t - 20 >0
D₁ = 16 + 20 = 36
t₁ = -4+6 = 2
t₂ = -4-6 = -10
t∈ (-беск.;-10)U(2;+беск.), но так как t>0, то
t∈ (2; + беск.) или t>2
$2^{x} 2$
x>1
4) $2^{2x}-3* 2^{x}+20$
$2^{x}=t; t0$
$\left \{ {{ t^{2}-3t+20 } \atop {t0}} \right.$
t² - 3t + 2 >0
t₁ = 1
t₂ = 2
t ∈ (-беск.; 1)U(2;+беск.)
так как t>0, то
t ∈ (0;1) U (2; + беск.) или:
$\left \{ {{ 2^{x}2 }} \right.$
$\left \{ {{x1}} \right.$
x ∈ (-беск.;0) U (1;+беск.)