Найдите все рациональные корни уравнений: 1) 4х^3 + 5x^2 + 13x = 0 2) 12x^4 - 20x^3 - 11x^2 + 5x + 2 =0 если кто не вкурсе то например 5х^3 означает 5 иск в !
1) 4x^3+5x^2+13x=x(4x^2+5x+13) У второй скобки решений нет, D = -183 < 0 ответ. x = 0 2) Тут придётся гадать. Если у этого уравнения и есть рациональные корни, то они среди чисел +-1, +-2, +-1/2, +-1/3, +-2/3, +-1/4, +-1/6, +-1/12. У меня быстро угадался корень x=2. Разделив многочлен на (x-2), получаем уже кубическое уравнение 12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 0 (Теперь видно, что корнем исходного уравнения не может быть +-2/3) Если внимательно посмотреть на получившееся уравнение, левую часть легко разложитm на множители: 12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 4x^2(3x + 1) - (3x + 1) =(2x - 1)(2x + 1)(3x + 1) Оставшиеся корни +-1/2, -1/3.
Чтобы найти наименьшее натуральное число n, произведение трех его разных натуральных делителей равно 1000000, мы должны выяснить все натуральные делители числа 1000000.
1. Заметим, что 1000000 равно 10 в степени 6 (1000000 = 10^6). То есть, число 1000000 представляется в виде произведения числа 10 на самого себя шесть раз (10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10).
2. Используя эту информацию, мы можем представить число 1000000 в виде произведения двух различных натуральных чисел. Для этого мы можем разделить степени числа 10 между двуми делителями. Например, 1000000 = (10^3) * (10^3) = 1000 * 1000.
3. Итак, мы получили два различных натуральных делителя числа 1000000 - 1000 и 1000. Но нам нужно найти три делителя.
4. Чтобы найти третий натуральный делитель числа 1000000, который не совпадает с 1000, мы должны разделить оставшуюся степень число 10 между этими двумя делителями.
5. Разделим оставшуюся степень числа 10 (10^3) поровну между 1000 и 1000. Получим 10^(3/2) = √(10^3) = √1000 ≈ 31.62.
6. Таким образом, третьим натуральным делителем числа 1000000 будет около 31.62, но по условию задачи делителями должны быть только натуральные числа. Поэтому возьмем ближайшее целое число, т.е. 31, как третий натуральный делитель.
7. Таким образом, наименьшее такое натуральное число n будет равно 1000000.
Итак, ответ: наименьшее такое натуральное число n равно 1000000.
1. У нас есть уравнение 2001 = xyz + (x + y + z)^3.
2. Сначала стоит обратить внимание на условие, что x, y и z - различные числа.
3. Также дано, что xyz является трехзначным числом. Это значит, что произведение xyz должно быть между 100 и 999.
4. Теперь давайте взглянем на (x + y + z)^3. Возведение в куб означает, что мы умножаем сумму x, y и z на себя три раза подряд.
5. Предположим, что x = 1, y = 2 и z = 3. Тогда (x + y + z)^3 = (1 + 2 + 3)^3 = 6^3 = 216.
6. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы рассчитать xyz. 2001 = xyz + 216.
7. Остается вычесть 216 из 2001. Получаем 1785 = xyz.
8. Поскольку xyz - трехзначное число, то оно должно быть больше или равно 100 и меньше или равно 999.
9. Мы можем использовать простой метод перебора всех возможных значений xyz, начиная с 100 и заканчивая 999, чтобы найти совпадение с 1785.
10. При переборе мы обнаружим, что xyz = 297 является решением уравнения.
Таким образом, ответ на вопрос равен x = 1, y = 2, z = 3, и xyz = 297.
У второй скобки решений нет, D = -183 < 0
ответ. x = 0
2) Тут придётся гадать. Если у этого уравнения и есть рациональные корни, то они среди чисел +-1, +-2, +-1/2, +-1/3, +-2/3, +-1/4, +-1/6, +-1/12.
У меня быстро угадался корень x=2. Разделив многочлен на (x-2), получаем уже кубическое уравнение
12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 0
(Теперь видно, что корнем исходного уравнения не может быть +-2/3)
Если внимательно посмотреть на получившееся уравнение, левую часть легко разложитm на множители:
12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 4x^2(3x + 1) - (3x + 1) =(2x - 1)(2x + 1)(3x + 1)
Оставшиеся корни +-1/2, -1/3.