ответ:-10, 9
Объяснение:
x^4=(x-90)^2, ( x^2)^2-(x-90)^2=0, разложим по формуле a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(x^2+x-90)*(x^2-x+90)=0, x^2+x-90=0, D=1+360=361, x=-1+19/2=9 или
x=-1-19/2=-10, x^2-x+90=0 решения не имеет, т.к. D<0
Дана точка M(1; 7; 7) и две прямые:
(x-1)/2=(y-2)/3=(z-2)/2 (1)
и (x-2)/3=(y-1)/2=(z-3)/-2 (2)
Найдём уравнение плоскости П, в которой лежат точка М)1; 7; 7) и первая заданная прямая (пусть это n1). На этой прямой задана точка (пусть точка А(1; 2; 2)).
Вектор МА: (0; -5; -5).
Нормальный вектор N плоскости П равен векторному произведению МА на n1(2; 3; 2).
i j k | i j
0 -5 -5 | 0 -5
2 3 2 | 2 3 = -10i - 10j + 0k - 0j+ 15i + 10k =
= 5i - 10j + 10k. Вектор N(5; -10 10).
Уравнение П: 5(x - 1) - 10(y - 2) + 10(z - 2) = 0.
5x - 5 - 10y + 20 + 10z - 20 = 0.
5x - 10y + 10z - 5 = 0.
Теперь найдём точку пересечения второй заданно прямой (пусть это n2) c плоскостью П.
Для этого уравнение n2 представим к параметрическом виде.
x = 3t + 2,
y = 2t + 1,
z = -2t + 3 и подставим в уравнение П: 5x - 10y + 10z - 5 = 0.
15t + 10 - 20t - 10 - 20t + 30 - 5 = 0,
25t + 25 = 0 отсюда t = 1.
Для получения координат точка В (пересечения заданной прямой n2 с плоскостью П) подставим параметр t в параметрическое уравнение n2:
x = 3t + 2 = 5,
y = 2t + 1 = 3,
z = -2t + 3 = 1.Точка В(5; 3; 1).
Прямая МВ и n1 лежат в одной плоскости, поэтому модно найти точку пересечения с прямой n1. Точка M(1; 7; 7)
Вектор МВ: (4; -4; -6).
Уравнение МВ: (x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6). (3)
Для получения координат точки А1 (пересечение n1 с МВ) надо приравнять уравнения этих прямых.
Представим уравнение (1) в виде двух уравнений:
(x − 1 )/2 = (y − 2)/3, (4)
(x − 1 )/2 = (z − 2)/2. (5)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (4) и (5)
3x - 3 = 2y - 4, (6)
2x - 2 = 2z - 4. (7)
Аналогичным образом поступим и с уравнением (3).
(x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6).
Представим уравнение (3) в виде двух уравнений:
(x -1)/4 = (y - 7)/(-4), (8)
(x -1)/4 = (z - 7)/(-6). (9)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (8) и (9)
-4x + 4 = 4y - 28, (10)
-6x + 6 = 4z - 28. (11)
Переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
3x - 2y = -1, (12)
2x - 2z = -2. (13)
-4x - 4y = -32, (14)
-6x - 4z = -34 (15)
Решим систему линейных уравнений (12)...(15) с тремя неизвестными x, y, z. Для этого применим подстановки.
Из (14), сократив на 4, имеем у = 8 - х и подставим в (12).
3х - 2(8 - х) = -1,
3х + 2х - 16 = -1,
5х = 15, отсюда х = 15/5 = 3, а у = 8 - 3 = 5
Тогда z = х + 1 = 3 + 1 = 4.
Точка А1(3; 5; 4).
(1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).
Объяснение:
Число 11 - простое и может быть представлено в виде произведения двух целых чисел только таким образом: а) 1 × 11 = 11 или б) -1 × (-11) = 11. Рассмотрим произведения по отдельности.
а) Любой из множителей может быть равным 1 и любой из множителей может быть равен 11. Поэтому рассмотрим два случая:
1) если х = 1, то х + у = 11; 1 + у = 11; у = 10. Пара чисел (1; 10) - первое решение.
2) если х = 11, то х + у = 1; 11 + у = 1; у = -10. Пара чисел (11; -10) - второе решение.
б) любой из множителей может быть равным -1 или -11. Поэтому вновь рассматриваем два случая:
1) если х = -1, то х + у = -11; -1 + у = -11; у = -10. Пара чисел (-1; -10) - третье решение.
2) если х = -11, то х + у = -1; -11 + у = -1; у = 10. Пара чисел (-11; 10) - четвертое решение.
Итого в целых числах данное уравнение имеет четыре решения: (1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).
x^4 = (x - 90)^2
x^4 - (x - 90)^2 = 0
(x^2 - x + 90)(x^2 + x - 90) = 0
1) x^2 - x + 90 = 0
D = 1 - 360 = - 359 ; D < 0 - нет корней
2) x^2 + x - 90 = 0
D = 1 + 360 = 361 = 19^2
x = (-1 - 19)/2 = -20/2 = -10
x = (-1 + 19)/2 = 18/2 = 9
ответ : -10 ; 9