Question

№1 найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (an),если a1=65 и d=-2. №2 найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; №3 найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=2n-5 №4 является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1=-2,25 и a11=10,25?

Answer 1

$1. a_1=65, d=2, n=32\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_{32}=65-2*31=3\\\\2.a_1=42,a_2=34\\d=a_{n+1}-a_n\\d=34-42=-8\\S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\\S_{24}= \frac{84-8*23}{2} *24=1200\\\\3.b_n=2n-5\\b_1=2-5=-3\\b_{80}=2*80-5=155\\S_n= \frac{b_1+b_n}{2} *n\\S_{80}= \frac{-3+155}{2} *80=6080\\\\4.a_1=-2.25, a_{11}=10.25\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_{11}=-2.25+1.25(n-1)\\-2.25+1.25(n-1)=6.5\\1.25n=6.5+2.25+1.25\\1.25n=10\\n=8$
Т.к. n - целое число, 6,5 является членом данной арифметической прогрессии.