4/8.
Объяснение:
Пусть х - числитель первоначальной дроби, тогда по условию её знаменатель равен (х + 4), сама дробь имеет вид х/(х+4).
После увеличения на 6 числителя он станет равным (х + 6), а уменьшенный на 3 знаменатель будет иметь вид (х + 4 - 3) = (х + 1). Новая дробь равна (х+6)/(х+1).
Зная, что первоначальная дробь и полученная являются взаимно обратными, составим и решим уравнение:
х/(х+4) = (х+1)/(х+6)
Воспользуемся основным свойством пропорции:
х•(х + 6) = (х + 4)(х + 1)
х^2 + 6х = х^2 + 5х + 4
6х - 5х = 4
х = 4
4 - числитель первоначальной дроби,
4+4= 8 - знаменатель первоначальной дроби
4/8 - данная дробь.
ответ: 4/8.
Проверим полученный результат:
Данная дробь - 4/8 = 1/2.
Новая дробь - (4+6)/(8-3) = 10/5 = 2.
1/2 и 2 - взаимно обратные дроби, их произведение 1/2 • 2 = 1, верно.
Пусть x км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна x + 2 км/ч, а скорость катера против течения равна x - 2 км/ч. На весь путь катер затратила 17/3 - 3/2 = 25/6 (часов), отсюда имеем:
20/(x+2) + 20/(x - 2) = 25/6 ⇔ (20x - 40 + 20x + 40)/((x+2)(x-2)) = 25/6 ⇔
⇔ 40x/(x² - 4) = 25/6 ⇔
⇔ 240x = 25x² - 100 ⇔ 25x² - 240x - 100 = 0 | : 5, x > 0. ⇒ 5x² - 48 - 20 = 0
D = 2304 + 400 = 2704 = 52²
x₁ = ( 48 + 52)/10 = 10 км/ч
x₂ = (48 - 52)/10 = - 0,4 км/ч - не удовлетворяет условию x > 0.
⇒ собственная скорость катера равна 10 км/ч.
ответ: 10
Отметь моё решение как лучшее
2)2ч
3)1ч
4)4ч
5)4ч
6)3ч