Заклинания для таких задач :)))
Заклинание первое. Если у треугольников общая высота к основаниям, то отношение площадей равно отношению оснований (то есть сторон, к которым эта общая высота проведена).
Пусть h1 - расстояние от вершины В до АС в каком-то треугольнике АВС, и в другом треугольнике А'C'B сторона А'C', A' и C' - лежат на АС, вершина В общая. Тогда h1 и есть общая высота, Sabc = AC*h1/2; Sba'c' = A'C'*h1/2; ну, и осталось поделить одно на другое. Важно, чтобы стороны АС и А'С' лежали на одной прямой, и треугольники АВС и А'ВС' имели общую вершину В.
Заклинание второе. Если у треугольников общий угол, а стороны этого угла в треугольниках относятся, как p1/q1 и p2/q2, то площади относятся как (p1/q1)*(p2/q2); Никакого подобия тут нет! Это довольно просто увидеть из формулы для площади S = a*b*sinC/2;
Вот теперь оружие готово, и можно стрелять.
Для начала найдем AL/AK.
Пусть ВК = x; КС = 2*х; ВС = 3*х;
Тогда АС/ВС = 1/4; АС = х*3/4;
AL/LK = AC/KC = 3/8;
AL = AK*3/(3 + 8) = AK*3/11;
AM = AB/5;
Поэтому (второе заклинание :)) Saml = Sabk*(1/5)*(3/11) = Sabk*3/55;
Sklmb = Sabk - Saml = Sabk*52/55;
Осталось произнести первое заклинание (для треугольников АВС и АВК, ясно, что площадь АВК равна трети от площади АВС).
Sabc = Sabk*3; :)))
Sabc = (55/52)*Sklmb*3 = 55*3 = 165;
Как правило, при решении задач по геометрии нужно сделать рисунок. Сделаем рисунок к задаче.
Проведем через центр О окружности высоту КН трапеции. Соединим центр с вершинами С и Д углов трапеции. ОС=СД=радиусу окружности.
Дальше все просто. По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что получилось два "египетских" треугольника), найдем сначала ОД, затем ОК ( расстояние от центра окружности до меньшего основания трапеции).
Высота трапеции равна сумме расстояний от центра окружности до оснований и равна:
3+4=7
