Question

Периметр прямоугольника равен 15см, а его площадь 14 см^2.найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

P = 15 см - периметр прямоугольника

S = 14 см² - площадь прямоугольника

x - ширина прямоугольника

y - длина прямоугольника

2x+2y=15 см - периметр

xy = 14 см² - площадь

$\left \{ {{2x+2y=15} \atop {xy = 14}} \right. \left \{ {{2x+2y=15} \atop {x=14/y}} \right. \left \{ {{2*(14/y)+2y=15} \atop {x=14/y}} \right. \left \{ {{\frac{28+2y^{2} }{y}=15 } \atop{x=14/y}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{28+2y^{2}-15y }{y}=0 } \atop {x=14/y}} \right.\\\\$

Решим уравнение:

$\frac{28+2y^{2}-15y }{y}=0\\y\neq 0\\28+2y^{2}-15y=0\\2y^{2}-15y+28=0\\D=b^{2}-4ac\\D=-15^{2}-4*2*28=225-224=1\\\\y_{1}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-(-15)-1}{2*2}=\frac{15-1}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}\\\\y_{2}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-(-15)+1}{2*2}=\frac{15+1}{4}=\frac{16}{4}=4\\\\x_{1}=14/y_{1}=\frac{14}{\frac{7}{2}}=\frac{28}{7}=4\\\\x_{2}=14/y_{1}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$

ответ: x₁ = 4 см, y₁ = 7/2 = 3,5 см,

           x₂ = 7/2 =3,5 см, y₂ = 4 см

Answer 2

Пусть а - длина прямоугольника, в - ширина, тогда его полупериметр р=а+в=15:2=7,5 см, откуда а=7,5-в.

Площадь прямоугольника S=а*в=14. Подставим значение а  в эту формулу:

(7,5-в)*в=14

7,5в - в² - 14 = 0

в² - 7,5в + 14 = 0

в=4  или  в=3,5

а=7,5-3,5=4 см, в=3,5 см.