Еще одно решение методом подстановки:
Из первого уравнения х=-4+2у=2у-4
Подставляем во второе:
7х-10у=7
7(2у-4)-10у=7
14у-28-10у=7
4у=35
у=8,75
Подставляем результат в первое уравнение:
х-17,5=-4
х=17,5-4=13,5
ответ: (13,5; 8,75)
Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.
Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):
4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;
t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: cos7x = 1/2.
7х = 2πk +- (π/3), k ∈ Z.
ответ: х = (2/7)πk +- (π/21), k ∈ Z.
x-2y=-4 I*-5
7x-10y=7
-5х+10у=20
7х-10у=7
сложим
2х=27
х=13,5
у=(х+4)/2=8,75
(13,5; 8,75)