Question

Найдите сумму пяти первых членов прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.

Answer 1

$b_3=b_1\cdot q^2=36\; \; \to \; \; b_1=\frac{36}{q^2}\\\\b_5=b_1\cdot q^4=\frac{36}{q^2}\cdot q^4=36\cdot q^2=81,\; \; q^2=\frac{81}{36},\; q=\pm \frac{9}{6}=\pm \frac{3}{2}\\\\b_1=\frac{36}{\frac{81}{36}}=16\\\\q=\frac{3}{2},S^{(1)}_5=\frac{b_1(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{16(\frac{243}{32}-1)}{\frac{3}{2}-1}=211\\\\q=-\frac{3}{2},S^{(2)}_5}=\frac{16(-\frac{243}{32}-1)}{-\frac{3}{2}-1}=55$

Answer 2

Решение:Сначала найдём q, затем $b_{1}$
1) Для нахождения q воспользуемся формулой:
$b_{n} = b_{m} * q^{n-m}$
$q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- \sqrt{ \frac{81}{36} } =+-1.5$

2) Для нахождения $b_{1}$  воспользуемся формулой:
$b_{m} = b_{1} * q^{m-1}$
$b_{1} = \frac{ b_{m} }{ q^{m-1} }$
$b_{1} = \frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16$

3) Для нахождения  $S_{5}$ воспользуемся формулой:
$S_{k} = \frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1}$

Вычисляем  $S_{5}$  для q=1,5 и$b_{1}$=16:
$S_{5}= \frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211$

Вычисляем $S_{5}$  для q=-1,5 и$b_{1}$=16:
$S_{5}= \frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55$

ответ: S5=211 или S5=55