Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем. Прежде всего, введём замену. Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3 a = 3 a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 Откуда b = -10. Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y: x + y = 3 xy = -10 Решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x Из теоремы Виета следует, что возможны два случая: x1 = 5; x2 = -2 Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5 ответ:(5;-2); (-2;5) Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
1)Ну с первой дробью проблем нет. 1,(0) = 1 = 1/1 - это очевидно. 2)А вот с другими дробями будет несколько сложнее, придётся с ними повозиться. Итак, нам нужно представить 0,(3) в виде обыкновенной дроби. Как я уже сказал, сделать это не совсем просто. Для перевода будет использоваться формула, которую я сейчас напишу во вложениях. Затем мы должны будем просчитать компоненты этой формулы ) Формулу наверное посмотрели уже ) Сейчас мы будем по очереди считать все эти буковки, чтобы потом подставить их. Начнём с того, что Y - это целая часть нашей дроби периодической. У нас она равна 0. Вычислим k. Что такое k? k - это число цифр в периоде. У нас одна цифра в периоде(3), поэтому k = 1. Вычисляем теперь m - это число цифр в дробной части, не входящих в период. Видим, что в дробной части у нас только период, поэтому m = 0. Вычисляем a. Это ни что иное, как натуральное число, образованное всеми цифрами дробной части. Иначе говоря, берём все цифры в дробной части(из периода тоже берём), записываем их как они написаны, это и есть а. В нашем случае а = 3. А b - это число, образованное цифрами дробной части, не входящими в период! b = 0 - это вполне очевидно. Теперь записываем формулу, считаем и получаем искомую обыкновенную дробь: X = 0 + (3-0)/9 = 3/9 = 1/3 - это и есть ответ. Проверить легко: разделим числитель на знаменатель, получим 0.3333333333..., то есть 0,(3) Аналогично сама сделать. ответ проверь делением.
