Вход Регистрация Спроси Mozg AI

С) надо освободить выражение от иррациональности в )в числителе-х,в знаменателе-х+√)в числ-а²-b,в знамен-а-√)в числ-3,в знамен-2s+√)в числ-25b²-3a,в знам-√3a- )

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Cvertuhi

13.04.2023

Решениеееееееееееееееееееееее

С) надо освободить выражение от иррациональности в )в числителе-х,в знаменателе-х+√)в числ-а²-b,в зн

С) надо освободить выражение от иррациональности в )в числителе-х,в знаменателе-х+√)в числ-а²-b,в зн

4,8(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kati456miks

13.04.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Ответ:

mikhailsmirnov2

13.04.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Это интересно:

16.06.2022

Как стать лучшей подругой в средней школе: советы для девочек 5—8 классов...

О

Образование-и-коммуникации

22.12.2020

Как найти равнодействующую силу: простое объяснение и практические примеры...

Д

Дом-и-сад

26.04.2022

Как вскрыть замок: советы от профессионалов...

И

Искусство-и-развлечения

06.04.2020

Как написать свою собственную песню: шаг за шагом...

П

Питомцы-и-животные

23.06.2022

Как понять, что лошади пора подпилить зубы...

З

Здоровье

15.06.2022

Как избежать сухости глаз от компьютера...

К

Компьютеры-и-электроника

23.06.2020

Как скачать видео с YouTube в мобильном браузере Opera Mini: подробный гайд...

М

Мир-работы

10.01.2023

Как создать успешное видео резюме...

К

Компьютеры-и-электроника

06.04.2023

Как провести телевизионный кабель сквозь межстеновые пустоты с чердака или из подвала...

С

Стиль-и-уход-за-собой

06.03.2022

Как сделать кондиционер для волос: легкий способ для блестящих и здоровых волос...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

Lerka2004love

16.06.2022

Розвяжіть систему методом додавання x+y=7 x-y=1...

yuliasitnikova

28.05.2022

Реши систему уравнений методом подстановки: {x−2y=−14 {7x−10y=7 ...

ksenia376

24.03.2023

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -1; 2; 5;… Укажите правильный вариант ответа: 125 122 130 120...

ivabogdan

09.01.2022

ответе на 2-й пример буду очень благодарен....

nasyatkachenko8

20.11.2022

Розкладіть на множники a²-9...

Никита0234632

01.06.2020

Скорость движения тела задана уравнением v(t)=4t+7 . Тогда путь, пройденный телом за 1 секунд от начала движения, равен …...

kovitidi2002

11.02.2020

Ссамостоятельной работой по 8 класс, погрешности, оценка погрешности (50 )...

thisisfatal

12.04.2022

Докажите, что значение выражения (3х+16)-(6-2х) делится на 5 при любом значении переменной х....

45Эвлария

15.04.2022

Решите,, последние 3 уравнения. 8 класс...

Ульяна122004

17.06.2021

Втреугольнике abc проведена медиана ae. найдите bc, если известно что ab=27 см, ac=21,9 см, be=16,8 см...

MOGZ ответил

в процессе фотосинтеза выделилось 24 моля кислорода, определите массу глюкозы...

Даны точки A(8;6) и B(4;16). Найди координаты точек C и D, если известно,...

У нас друзья заболели не забывайте носить маски в метро и других оьщественных...

Система счисления 10 класс!...

Кто г*й мой номер+79653733033 пиши мне в ватсап ...

Write an article about your favourite television programme. Write about:...

Какая была исполнительная власть у южного общества и северного ?...

По формуле функции (y=4x) найдите: -значение у, если х=1;2;-1,5;-1 -значение...

1. Erklären Sie in den Sätzen den Gebrauch des Artikels. 1. An einem schönen...

C-5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ и ант А1 Вариант А2 1...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ