ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
[sin(5x)+sin(x)]-sin(3x)=0
2sin((5x+sin(x))/2)*cos((5x-x)/2)-sin(3x)=0
2sin(3x)*cos(2x)-sin(3x)=0
sin(3x)*(2cos(2x)-1)=0
1. sin(3x)=03x=pi*nx=pi*n/3
2. 2cos(2x)-1=02cos(2x)=1cos(2x)=1/22x=±arccos(1/2)+2*pi*n2x=±pi/3+2*pi*nx=±pi/6+pi*n