Question

Впрогрессии b1=22 q=1/2 найти четвёртый член прогрессии и сумму первых пяти её членовэ

Answer 1

b4 = 2,75;   S5 = 42,625

Объяснение:

b1 = 22

q = 1/2

bn = b1 · q^(n - 1)

n = 4

b4 = b1 · q^3 = 22 · (1/2)³ = 2,75

b5 = b1 · q^4 = 22 · (1/2)⁴ = 1,375

Sn = (bn · q - b1)/(q - 1)

S5 = (b5 · q - b1)/(q - 1) = (1.375 · 1/2 - 22)/(1/2 - 1) = 42,625

Answer 2

2,75; 42,625.

Объяснение:

$b{_1} =22; q=\frac{1}{2} .$

Для определения четвертого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой n-ого члена:

$b{_n} = b{_1} *q^{n-1} ;\\\\b{_4}= b{_1}* q^{3} ;\\\\b{_4}= 22*(\frac{1}{2} )^{3} =22* \frac{1}{8} =\frac{22}{8} =\frac{11}{4} =2\frac{3}{4} =2,75.$

Сумму первых пяти членов найдем по формуле :

$S{_n} =\frac{b{_1}*(q^{n} -1)}{q-1} ;\\\\S{_5} = \frac{22*( (\frac{1}{2})^{5} -1)}{\frac{1}{2}-1 } =\frac{22* (\frac{1}{32}-1) }{-\frac{1}{2} } = \frac{22*(-\frac{31}{32} )}{-0.5} = \frac{22*31*2}{32} =42,625.$