F(x) = х² + 1 f'(x) = 2х уравнение касательной в точке х = а: у =f(а) + f'(а)·(х - а) f(а) = а² + 1 f'(а) = 2а у =а² + 1 + 2а·(х - а) у =-а² + 1 + 2ах найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А: х = 0 и у = -3 -3 = -а² + 1 + 2а·0 а² = 4 а1 = -2 а2 = 2 Назовём точки касания К1 и К2 абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения f(-2) = (-2)² + 1 = 5 f(2) = 2² + 1 = 5 Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5) Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2). Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8) Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16
Квадрат суммы
2х^2+4ху+2у^2 = 2(x + y)(x+y)
Разность квадратов
16-1/81 х^4 = (4-1/9 x^2)(4 +1/9 x^2) = (2-1/3 x) (2 +1/3 x)(4 +1/9 x^2)
Разность кубов
х^3 - 8у^3 = (х - 2у)(х^2 + 2xy + 4y^2)
Группировка и разложение по разности квадратов
2х+х^2+2у-у^2 = 2(x+y) + (x^2 - y^2) = 2(x+y) + (x-y)(x+y) = (x + y)(2 + x - y)