Выпишите первые шесть членов последовательности (xn) у которой x1=-3, x2=-2 и каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов. составьте рекуррентное последовательности.
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. данный многочлен может расложится на произведения двух квадратных трехчленов: x^4-7x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd=x^4+(c+a)*x^3+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd составляем систему: c+a=0 d+ac+b=-7 ad+bc=0 bd=1 решаем: так как коэффиценты целые, то в равенстве bd=1 либо b=-1 и d=-1 либо b=1 и d=1 подставляем: c+a=0 -1+ac-1=-7 -a-c=0 c=-a -1-a^2-1=-7 -a^2=-7+2 a^2=5 a - нецелое, значит эти значения b и d не подходят. проверяем 2 вариант: c+a=0 1+ac+1=-7 a+c=0 c=-a 1-a^2+1=-7 -a^2=-7-2 -a^2=-9 a^2=9 a1=3; a2=-3 c1=-3; c2=3 получим: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1) или x^4-7x^2+1=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1) ответ: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)
Х² = |х|² так как четная степень всегда даёт положительное число и нам не важно, какой знак у исходного.
х² < 25 |х|² < 25 |х| < 5 х € (–5 ; 5)
х² ≥ 16 |х|² ≥ 16 |х| ≥ 4 х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)
х² < 36 |х|² < 36 |х| < 6 x € (–6 ; 6)
есть другой решения: он оснуется на этом а²– б² = (а–б)(а+б)
х² < 25 х²–25 < 0 (х–5)(х+5) < 0 далее методом интервалов получаем х € (–5 ; 5)
замечу, что метод интервалов более надёжный т.к. при использовании модуля мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны. конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.
