Возведём обе части уравнения в квадрат, sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1 Первые два слагаемых в сумме дают единицу: 1-2sinx*cosx=1 2sinx*cosx=0 sinx*cosx=0 Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1 Так как это неравенство, то на окружности показываем его решение.
Пусть 1 лыжник проходит трассу за х минут, а второй - за (х + 2) минуты, тогда за час, т.е. за 60 минут они пробегут соответственно 60/х и 60/(х + 2) кругов. Поскольку один лыжник пробежал на один круг больше, составим и решим уравнение: 60/х - 60/(х +2) = 1 умножим левую и правую части на х(х+2) 60(х + 2) - 60/х = х(х + 2) 60х + 120 - 60х = х∧2 + 2х х∧2 + 2х - 120 = 0 по теореме обратной Виета, видим корни: х= 10 или х = -12 но по тексту задачи этот корень посторонний Значит первый лыжник проходит трассу за 10 минут, а второй за 10 + 2 =12 ответ: 10; 12
sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1
Первые два слагаемых в сумме дают единицу:
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Так как это неравенство, то на окружности показываем его решение.