Question

1)найти производную f(x)=(x^4-1)*(x^4+1)2)найти 1)найти производную f(x)=(x^4-1)*(x^4+1) 2)найти производную функции f(x)=13^2-7x+5 и значение выражения f '(0)+f '(-1) 3)если f(x)=(1-2x)•(2x+1) , то найдите f '(0,5) 4) вычислите производную функции f(x) = x^3 + 5)найдите производную функции и ее значение при х=√2

Answer 1

$1)f(x)=(x^4-1)(x^4+1)=(x^4)^2-1^2=x^8-1\\f`(x)=(x^8-1)`=8x^7-0=8x^7\\\\2)f(x)=13x^2-7x+5\\f`(x)=(13x^2-7x+5)`=13*2x-7=26x-7\\f`(0)=26*0-7=0-7=-7\\f`(-1)=26(-1)-7=-26-7=-33\\f`(0)+f`(-1)=-7+(-33)=-40\\\\3)f(x)=(1-2x)(2x+1)=(1-2x)(1+2x)=1^2-(2x)^2=1-4x^2\\f`(x)=(1-4x^2)`=0-4*2x=-8x\\f`(0,5)=-8*0,5=-4\\\\4)f(x)=x^3+\sqrt{x}\\f`(x)=(x^3+\sqrt{x})`=3x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

5)f(x)=(x-1)/x
   f `(x)=((x-1)`*x-(x-1)*x`)/x²= (x-(x-1))/x²= (x-x+1)/x²=1/x²
   f `(√2)=1/(√2)²=1/2