Question

Расстояние между двумя пунктами 40 км. из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час. автобус доехал до населённого пункта, потратил на остановку 6 минут и выехал в обратном направлении с той же скоростью. на каком расстоянии от первого населённого пункта встретятся велосипедист и автобус? какие допущения необходимо сделать для решения ?

Answer 1

Вспомним про свойства  инерциальных системах, и будем расматривать велосипедиста как центр системы отсчёта, у велосипедиста скорость $v_1$, а автобуса $v_2$, $t_1$ время движения автобуса во второй пункт, скорость в нашей системе $v_2-v_1$, $t_2$ час простоя  автобуса(его скорость относительно велосипедиста $-v_1$, ну и $t_3$ момент с начала возвращения автобуса до встречи с велосипедистом,
и Т время движения велосипедиста, $T=t_1+t_2+t_3;$
$L$ расстояние между пунктами, а $l$ растояние, которое проехал велосипедист
первый промежуток времени $\frac{L}{v_2}=t_1$,
расматривая координаты автобуса в системе отсчёта, связаной с велосипедистом, то можно построить соотношение, по всем промежуткам времени, (их 3, автобус вернёться к велосипедисту, в его системе отсчёта, то-есть координата автобуса станет равна 0)
$(v_2-v_1)t_1-v_1t_2-(v_1+v_2)t_3=0;\\ t_1= \frac{L}{v_2};\ \ t_2= \frac{6}{60}h=0,1h;\\ (v_2-v_1) \frac{L}{v_2}-v_1t_2-(v_1+v_2)t_3=0;\\ t_3= \frac{v_2-v_1}{v_2+v_1} \frac{L}{v_2}- \frac{v_1}{v_2+v_1}t_2;\\$
тогда место их встречи (которое велосипедист) $l=v_1T=(v_1t_1+v_1t_2+v_1t_3)=\\ =v_1\left\{\frac{1}{v_2}L+t_2+\frac{v_2-v_1}{v_2+v_1} \frac{1}{v_2}L- \frac{v_1}{v_2+v_1}t_2\right\}=\\ =v_1\left\{ \frac{1}{v_2}( \frac{v_2+v_1-v_2-v_1}{v_2+v_1})L +( \frac{v_2+v_1-v_1}{v_2+v_1})t_2\right\}=\\ =\frac{v_1}{v_2+v_1}\left\{ \frac{2v_1}{v_2}L+v_2t_2\right\}=\\ = \frac{10}{10+50}( \frac{2\cdot10\cdot40}{50}+50\cdot0,6)=\\ = \frac{46}{6}km$