Question

На одной координатной плоскости построены графики y=1/2x^2 ; y=1/2(x-2)^2 ; y=1/2(x+2)^2 1. найдите на данных графиках точку каждой кривой имеющую ординату равную 8 по графику можно определить что соответствующая абсцисса точки графика функций y=1/2(x--2)^2 будет на 2 больше а абсцисса точки графика функций y=1/2(x+2)^2 на два меньше абсциссы точки графика функций y=1/2x^2 проверьте это утверждение с вычислений 2.выясните различие в расположении графиков данных функций относительно осей координат 3.найдите координаты вершин каждой параболы и выясните при каком сдвиге параболы y=1/2x^2 получены параболы y=1/2(x-2)^2 и y=1/2(x+2)^2 4.определите по графикам при каких значениях х каждая из функций: а)убывает; б)возрастает; в)принимает наименьшее значение

Answer 1

1. $y= \frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ (x-2)^2=16 \\ x-2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=6}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} x^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} x^2 \\ \\ x^2=16 \\ \left \{ {{x_1=-4} \atop {x_2=4}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ (x+2)^2=16 \\ x+2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-6} \atop {x_2=2}} \right.$

======================================================

2. 
$\frac{1}{2} x^2$ - расположен симметрично оси Y

$\frac{1}{2} (x+2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 влево

$\frac{1}{2} (x-2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 вправо

======================================================

3.
$\frac{1}{2} x^2=0 \\ \\ x^2=0 \\ x=0$
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x+2)^2=0 \\ \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x=-2$
сдвиг по оси Х на 2 влево
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x-2)^2=0 \\ \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2$
сдвиг по оси Х на 2 вправо

======================================================

4. 
а) 
     1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$      x∈$(-\infty;-2)$
     2) $y=\frac{1}{2} x^2$                x∈$(-\infty;0)$
     3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$       x∈$(-\infty;2)$
---------------------------------------------------
б)
     1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$      x∈$(-2; +\infty)$
     2) $y=\frac{1}{2} x^2$                x∈$(0; +\infty)$
     3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$       x∈$(2; +\infty)$
---------------------------------------------------
в)
     1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$      x=-2
     2) $y=\frac{1}{2} x^2$                x=0
     3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$       x=2

Answer 2

.......................................................