Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x + 10 [-2; 4]

Answer 1

$f(x)=x^{3}-3 x^{2} -9x+10$
$f'(x)=3 x^{2} -6x-9$
$3 x^{2} -6x-9=0 \\ x^{2}-2x-3=0$
D=4-4×(-3)=4+12=16
$x_{1}= \frac{2+4}{2}=3 \\ \\ x_{2} = \frac{2-4}{2}= -\frac{2}{2}=-1$

_______+_____________-_______________+___________
         (возр)   -1        (убыв)          3        (возр)

Числа -1 и 3 входят в промежуток [-2; 4]

$f(-2)=-8-12+18+10=8$
$f(-1)=-1-3+9+10=15$
$f(3)=27-27-27+10=-17$
$f(4)=64-48-36+10=-10$

у наиб=$f(-1)=15$
y наим=$f(3)=-17$