1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
___________________________
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или 
или 
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
а) x^2 + 4x + 10 >= 0
D = 4^2 - 4*10 = 16 - 40 = -24
a>0; D<0
(-∞;+∞)
ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая
b) - x^2 + 10x - 25 > 0/ *(-1)
x^2 - 10x + 25 < 0
D = -10^2 - 4 * 25 = 100 - 100 = 0
a>0; D=0
ответ: 1. Неравенство не имеет решений
с) x^2 + 3x + 2 <= 0
D = 3^2 - 4*2 = 9 - 8 = 1
a>0; D>0
x1 = -3 - 1/2 = -2
x2 = -3+1/2 = -1
[-2;-1]
ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток
d) -x^2 + 4 < 0/*(-1)
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4/
x > 2
(2; +∞)
ответ: 5. Решением неравенства является открытый прпромежуток
;(а^2-2)^2=a^4-4a^2+4
;(1-м^3)^2;=1-2m^3+m^6
(5+с^3)^2;=25+10c^3+c^6
(2у^2-3x^2)^2;=4y^4-12y^2x^2+9x^4
(x^2y^2+1)^2. =x^4y^4+2x^2y^2+1
2)Решите уравнение
:(х+12)^2=х(х+8);
x^2+24x+144=x^2+8x
16x=-144
x=-9
(х-3)(х+1)=(х-2)^2
x^2-2x-3=x^2-4x+4
2x=7
x=7/2.
3)Докажите,что:а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
a^2+b^2=a^2+b^2-2ab+2ab=(a-b)^2+2ab
а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2
a^+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2