Question

Мне щас проверять ! ! лыжник проехал 16 км поднимаясь в гору лыжник проехал 16 км поднимаясь в гору и 12 км спускаясь с неё, затратив на всю трассу 3 часа. когда лыжник поднимался в гору его скорость падала на 2 км/ч, а когда спускался - увеличивалась на ту же величину. какова собственная скорость лыжника?

Answer 1

Пусть собственная скорость лыжника равна х км\час, тогда при подъеме в гору его скорость равна х-2 км\час, при спуске х+2 км\час, время затраченное на подъем равно 16/(x+2) час, на спуск 12/(x-2) час. По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{16}{x+2}+\frac{12}{x-2}=3$
$16(x-2)+12(x+2)=3(x+2)(x-2)$
$16x-32+12x+24=3x^2-12$
$3x^2-28x-4=0$
$D=(-28)^2-4*3*(-4)=832=64*13=8^2*13$
$x_1=\frac{28-8\sqrt{13}}{2*3}<0$ - не подходит - скорость не может быть отрицательным
$x_2=\frac{28+8\sqrt{13}}{6} \approx 9.47$
ответ: 9.47 км\час