Question

1)решите неравенство используя метод интервалов: а) (x+9)(x-5)> 0 б) x-3/x+6< 0 2)решите уравнение: а)x^3-49x=0 б)x^2+3/4-17-3x/8=2 в) x^4-17x^2+16=0 3)при каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней? 4) найти область определения функции y=корень5x-2x^2

Answer 1

Задание 1. - вложение 1

а) (x+9)(x-5)>0

f(x)=(x+9)(x-5)

Нули функции: -9; 5

ответ: (-∞; 9)∪(5; +∞)

б)

$\frac{x-3}{x+6}<0$

ОДЗ: x≠-6

(x-3)(x+6)<0

f(x)=(x-3)(x+6)

Нули функции: 3; -6

ответ: (-6; 3)

Задание 2.

а)

x³ - 49x = 0

x(x²-49)=0

x(x-7)(x+7)=0

x=0 или x=7 или x=-7

ответ: -7; 0; 7

б)

$\frac{x^2+3}{4}-\frac{17-3x}{8}=2|*8\\\\2(x^2+3)-17+3x=16\\2x^2+6-17+3x-16=0\\2x^2+3x-27=0\\D=3^2-4*2*(-27)=225\\x_1=\frac{-3-\sqrt{225}}{2*2}=\frac{-3-15}{4}=\frac{-18}{4}=-4,5\\\\x_2=\frac{-3+\sqrt{225}}{2*2}=\frac{-3+15}{4}=\frac{12}{4}=3$

ответ: -4,5; 3

в) x⁴ - 17x² + 16 = 0

x² = t - новая переменная

$t^2 - 17t + 16 = 0\\D =(-17)^2-4*1*16=289-64=225\\t_1==\frac{17-\sqrt{225}}{2*1}=\frac{17-15}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\t_2==\frac{17+\sqrt{225}}{2*1}=\frac{17+15}{2}=\frac{32}{2}=16$

x² = 1 или x² = 16

x₁=-1 ; x₂=1 ; x₃=-4 ; x₄=4

ответ: ±1; ±4

Задание 3. - вложение 2

D < 0, корней нет

$25x^2+tx+1=0\\D=t^2-4*1*25=t^2-100\\\\t^2-100<0\\(x-10)(x+10)<0\\f(x)=(x+10)(x-10)$

Нули функции: 10; -10

ответ: t∈(-10; 10)

Задание 4. - вложение 3

$y=\sqrt{5x-2x^2}\\\\5x-2x^2 \geq 0\\x(5-2x)\geq0\\f(x)=x(5-2x)$

Нули функции: 0; 2,5

ответ: x∈[0; 2,5]