.(Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки затратив на весь путь столько времени сколько она затратила бы проплыв 25 км по озеру. найдите собственную скорость лодки если скорость реки равна 2 км/ч).
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326. Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. Если все цифры различны, то вторая 2 или 3. Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная. Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6. 1236 делится на 2,3 и 6. Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8. Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам. Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6. Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,
тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,
а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.
Время по течению равно 14/(х+2) часа,
а время против течения равно 9/(х-2) часа.
Общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов.
Составляем уравнение:
14/(х+2)+ 9/(х-2) = 25/х |*x(x+2)(x-2)
14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)
14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100
2x^2+10x-100=0|:2
x^2+5x-50=0
D=25-4*1*(-50)=225
x1=(-5+15):2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки
x2=(-5-15):2=-10<0 не подходит
ответ: 5 км/ч