Решение Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединим центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на сторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна AB, то есть угол OEB – прямой, OB = R (радиусу вписанной окружности) и OE = R/2 (по условию). Тогда по теореме Пифагора имеем: BE² = OB² – OE² = R² – (1/4)*R² = (3/4)R² BE = √((3/4)R²) = R√3 / 2 Так как АО = ОВ и катет ОЕ – общий, то ΔАЕО = ΔВЕО. Отсюда следует: ЕА = R√3 / 2 Тогда АВ = ВЕ + ВЕ = R√3 / 2 + R√3 / 2 = R√3 Что и требовалось доказать
Простенькая задачи из области понимания тригонометрических функций. Пугает синус? Ничего страшного в этом нет: просто синус в квадрате. Получим синус без квадрата: ИЛИ Теперь необходимо найти x. Можно найти их через простейшие тригонометрические уравнения, но данный материал замечательно описан в учебнике, поэтому останавливаться на расчётах мы не будем. Важно лишь помнить, что синус угла 45 градусов равен . Итак, переходим к x: Получается четыре x. А можно ли их объединить в одно выражение? Можно! , n∈Z (n принадлежит целым числам). Чтобы произвести данное объединение, легче всего нарисовать тригонометрическую окружность, показать на ней точки, удовлетворяющие уравнению, и попробовать подобрать некое решение, которое бы удовлетворяло всем этим точкам. ответ:
Не забывайте ставить и выбирать лучшие ответы на вопросы! Отвечающим на Знаниях это приятно ;-)
ИЛИ 
.
, n∈Z (n принадлежит целым числам).
