(Для начала найдём корни квадратного трёхчлена 3х²-7х+2, для этого решим уравнение 3х²-7х+2=0) 3х²-7х+2=0 D=49-4*3*2=49-24=25=5² x1=(7-5)/2*3=1/3 x2=(7+5)/2*3=2 (Далее по формуле ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получаем:) 3(x-1/3)(x-2)≥0 (На числовой прямой отметим числа, при которых данный трёхчлен обращается в ноль) ___+___1/3___-2+___ (Эти числа разбили нашу прямую на три интервала, возьмём любое число из каждого интервала, подставим в данное неравенство, смотрим на знак получившегося значения и ставим его над интервалом, а после этого берём интервал, нужный нам) ответ: х∈(-∞;1.3]U[2;+∞).
sin 4x = cos^4 x - sin ^4 x По формулам приведения sin^2 x + cos ^2 x = 1 - осн. триг. тождество sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла cos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1= = cos 2x - косинус двойного угла. Уравнение приводится к виду: 2 sin 2x * cos 2x = cos 2x; 2 sin 2x* cos 2x - cos 2x = 0; cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0; cоs 2x = 0; 2 sin 2x - 1 = 0; 2x = pi/2 + pi*k; или sin 2x = 1/2; x = pi/4 + pi*k/2; 2x = (-1)^k * pi/6 + pi*k; x = (-1)^k * pi/12 + pi*k/2; k∈ Z
D=36-4*8=36-32=4
х1= -6-4/2= -10/2= -5
х2= -6+4/2= -2/2=1