Question

Преобразования тригонометрических выражений 1+2cosx

Answer 1

Если надо преобразовать, а не решать уравнение, то можно, например, так сделать:

$1+2cosx=(1+cosx)+cosx=2cos^2\frac{x}{2}+cos(2\frac{x}{2})=\\\\=2cos^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=3cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=\\\\=(\sqrt3cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})(\sqrt3cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2})\\\\Ili:\; \; 1+2cosx=(sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2})+2cos(2\frac{x}{2})=\\\\=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})=3cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=......$