Хорошо, давайте решим это неравенство. Сначала найдем производную функции f(x), чтобы определить, когда она будет меньше нуля.
f(x) = x^3/6 + x^2 - 6x
Для нахождения производной возьмем производные каждого слагаемого отдельно. Начнем с первого слагаемого:
d/dx (x^3/6) = 3x^2/6 = x^2/2
Теперь возьмем производную от второго слагаемого:
d/dx (x^2) = 2x
И, наконец, производную последнего слагаемого:
d/dx(-6x) = -6
Теперь сложим все производные вместе, чтобы получить производную функции f(x):
f ' (x) = x^2/2 + 2x - 6
Теперь, для решения неравенства f ' (x) < 0, мы должны найти значения x, при которых производная меньше нуля.
Давайте составим уравнение:
x^2/2 + 2x - 6 < 0
Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его, умножив все слагаемые на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
x^2 + 4x - 12 < 0
Итак, у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы должны найти значения x, при которых выражение меньше нуля.
Для начала найдем корни уравнения x^2 + 4x - 12 = 0. Для этого можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации (если это возможно). В данном случае, метод факторизации работает, так как у нас нет долгих чисел.
Перепишем уравнение в виде:
(x + 6)(x - 2) = 0
Из этого уравнения мы видим два значения x, которые делают уравнение равным нулю:
x + 6 = 0 => x = -6
x - 2 = 0 => x = 2
Таким образом, у нас есть две точки, -6 и 2, которые делят числовую ось на три интервала: (-∞, -6), (-6, 2) и (2, +∞).
Осталось проверить значения производной в каждом из этих интервалов. Для этого выберем проверочные точки внутри каждого интервала и вычислим значение производной в этих точках:
Согласно условию задачи, покупка 25 шоколадок обойдется дороже, чем покупка 23 шоколадок и 3 мороженых по 29 рублей за штучку. Значит, получаем уравнение:
25Х > (23Х + 3×29).
Давай решим это уравнение и найдем значение Х.
Раскроем скобки:
25Х > 23Х + 87.
Теперь вычтем 23Х из обеих частей уравнения:
25Х - 23Х > 87.
Получим:
2Х > 87.
Наконец, разделим обе части уравнения на 2:
Х > 87/2.
Теперь найдем точное значение Х, чтобы знать точную стоимость шоколадки. Поделим 87 на 2:
Х > 43.5.
Значит, стоимость одной шоколадки должна быть больше, чем 43.5 рубля.
Ответ:
Стоимость шоколадки должна быть больше, чем 43.5 рубля.
(9-у)²- у² = 72
81-18у+у² - у² = 72
81-18у=72
-18у=-9
у=0,5
х=9-0,5
х=8,5