Question

Является ли прогрессией последовательность (xn)? если: а)xn=2^n б)xn=3^-n в)xn=n^2 г)xn=ab^n, где а и b не = 0/

Answer 1

$1)\; \; x_{n}=2^{n}\; \to \; \; 2,2^2,2^3,2^4,...\\\\q=\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=\frac{2^{n+1}}{2^{n}}=2$

Это геом.прогрессия.

$2)\; \; x_{n}=3^{-n},\; \; q=\frac{3^{-(n+1)}}{3^{-n}}=\frac{3^{-n-1}}{3^{-n}}=\frac{1}{3}$

Это геом.прогрессия.

$3)\; \; x_{n}=n^2\; \; \to \; \; 1,2^2,3^2,4^2,5^2,...=1,4,9,16,25,...\\\\\frac{4}{1}=4\ne\frac{9}{4}\ne \frac{16}{9}\ne ...$

Это не геом.прогрессия

$4)\; \; x_{n}=ab^{n}\\\\q=\frac{ab^{n+1}}{ab^{n}}=\frac{1}{b}$

Это геом.прогрессия