Question

Преобразуйте в многочлен: а) (b – 5)2; в) (6x – y)(6x + y); б) (4a + c)2; г) (p 2 + q)(p 2 – q). 2. разложите на множители: а) x2 – 0,81; б) a 2 – 6a + 9. 3. найдите значение выражения (y + 5)2 – (y – 5)(y + 5) при y = –4,7. 4. выполните действия: а) 4(5a – b)(5a + b); в) (x + 6)2 – (x – 6)2. б) (c 4 + d 3) 2; 5. решите уравнение: а) (3х – 2)2 – (3х – 1)(3х + 1) = –2x; б) 25a2 – 81 = 0.

Answer 1

1. Преобразуйте в многочлен:

$\sf a)~ (b-5)^2=b^2-2\cdot b\cdot 5+5^2=b^2-10b+25\\ b)~ (6x-y)(6x+y)=(6x)^2-y^2=36x^2-y^2\\ c)~ (4a+c)^2=(4a)^2+2\cdot4a\cdot c+c^2=16a^2+8ac+c^2\\ d)~ (p^2+q)(p^2-q)=(p^2)^2-q^2=p^4-q^2$

2.  Разложите  на множители:

$\sf a)~ x^2-0.81=x^2-0.9^2=(x-0.9)(x+0.9)\\ b)~ a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+9=(a-3)^2$

3.  Найдите  значение выражения:

$\sf (y+5)^2-(y-5)(y+5)=y^2+10y+25-y^2+25=10y+50\\ \\ if~~y=-4.7~~~then~~~ 10y+50=10\cdot(-4.7)+50=-47+50=3$

4. Выполните  действия:

$\sf a)~ 4(5a-b)(5a+b)=4(25a^2-b^2)=100a^2-4b^2\\ b)~ (c^4+d^3)^2=c^8+2c^4d^3+d^6\\ c)~ (x+6)^2-(x-6)^2=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12\cdot 2x=24x$

5.  Решите  уравнение:

$\sf a)~ (3x-2)^2-(3x-1)(3x+1)=-2x\\ 9x^2-12x+4-9x^2+1=-2x\\ -12x+2x=-4-1\\ -10x=-5\\ x=0.5\\ \\ b)~ 25a^2-81=0\\ a^2=\dfrac{81}{25}\\ \\ \\ a=\pm\dfrac{9}{5}$