245 | 5 600 | 2 175 | 5
49 | 7 300 | 2 35 | 5
7 | 7 150 | 2 7 | 7
1 75 | 3 1
245=5·7² 25 | 5 175=5²·7
5 | 5
1
600=2³·3·5²
НОК = 2³ · 3 · 5² · 7² = 29 400 - наименьшее общее кратное
29 400 : 245 = 120
29 400 : 600 = 49
29 400 : 175 = 168
ответ: НОК (245; 600; 175) = 29 400.
Объяснение:
Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза
Теорема Виета для кубического ур-я:
x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3
x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3
По т. Пифагора
x3^2 = x1^2 + x2^2
(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2
(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2
x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3
x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2
24x3 +120/x3 - 144 = 0 | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0
x3^2 - 6x3 + 5 = 0
По Виета
x3 = 1 x3 = 5
Подставим x3 = 1 в выражение
1 - 12 + a - 60 = 0
a = 71
Подставим x3 = 5 в выражение
125 - 300 + 5a - 60 = 0
a = 47
Продолжаем искать корни
x1 + x2 = 11 (1) x1 + x2 = 7 (2)
x1 * x2 = 60, x1 * x2 = 12
отсюда x1 = 60/x2 отсюда x1 = 12/x2
Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки
60/x2 + x2 = 11 | * x2
x2^2 - 11x2 + 60 = 0
D<0 - нет решения (Слава Богу)
Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки
12/x2 + x2 = 7 |*x2
x2^2 - 7x2 + 12 = 0
x2 = 3 x2 = 4
x1 = 4 x1 = 3
Подставим x = 3 в выражение
27 - 108 + 3а - 60 = 0
а = 47
Подставим x = 4 в выражение
64 - 192 + 4а - 60 = 0
а = 47
корни данного уравнения x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5
а = 47, a = 71
по порядку
y^2-11y-152
Д= в^2-4ac
Д= (-11^2)-4*1*(-152)=121+608=729
x= в числителе -в+-корень из Д в знаменателе 2а
х1= в числителе 11-корень из 729 в знаменателе 2
х1= в числителе 11-27 в знаменателе 2 ; х1=-16/2 ; х1=-8
х2=в числителе 11+корень из 729 в знаменателе 2
х2=в числителе 11+27 в знаменателе 2 ; х2=38/2 ; х2=19
ответ: х1=-8 ; х2=19