В рекурентной форме пятый член арифметической прогресси выглядит как: a5=a1+4d=2, выразим а1: a1=2-4d
Теперь в рекурентной форме выразим a4, a7, a8:
a4=a1+3d; a7=a1+6d; a8=a1+7d
Составим всевозможные попарные произведения этих членов прогрессии:
1) a4*a7=(a1+3d)(a1+6d)=(2-4d+3d)(2-4d+6d)=(2-d)(2+2d)=-2d^2+2d+4
2)a4*a8=(a1+3d)(a1+7d)=(2-4d+3d)(2-4d+7d)=(2-d)(2+3d)=-3d^2+4d+4
3)a7*a8=(a1+6d)(a1+7d)=(2-4d+6d)(2-4d+7d)=(2+2d)(2+3d)=6d^2+10d+4
Найдем сумму этих произведений:
S=a4*a7+ a4*a8+a4*a8=-2d^2+2d+4-3d^2+4d+4+6d^2+10d+4=d^2+16d+12
Зададим формулу суммы в виде функции:
y(d)=d^2+16d+12, это функция квадратичная её графиком является парабола, т.к. коэффициент при d^2 положительный, то минимальное значение функция будет принимать в вершине параболы=> для того чтобы найти нужное нам значение d (такое чтобы сумма была минимальной), нам необходимо найти координату вершины параболы на оси Ох, для этого воспользуемся формулой х0=-(b/2a), т.к. у нас d вместо х, то d0=-(b/2a)=-(16/2)=-8, это и есть то значение разности прогрессии при котором, сумма всевозможных попарных произведений чевертого,седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей. Можно даже вычислить его, для этого подставляем d0 в уравнение функции, получаем:
yнаим.=(-8)^2-128+12=-52, т.е. Sнаим.=-52.
ответ: d=-8; Sнаим.=-52
будем искать формулу в виде f[n]=an^3+bn^2+cb+d, где a,b,c,d - некоторые действительные числа
2=a*1^3+b*1^2+c*1+d
8=a*2^3+b*2^2+c*2+d
20=a*3^3+b*3^2+c*3+d
40=a*4^3+b*4^2+c*4+d
2=a+b+c+d
8=8a+4b+2c+d
20=27a+9b+3c+d
40=64a+16b+4c+d
2=a+b+c+d
6=7a+3b+c
18=26a+8b+2c
38=63a+15b+3c
2=a+b+c+d
6=7a+3b+c
9=13a+4b+c
38=63a+15b+3c
2=a+b+c+d
6=7a+3b+c
3=6a+b
11=24a+3b
2=a+b+c+d
6=7a+3b+c
3=6a+b
2=6a
2=a+b+c+d
6=7a+3b+c
3=6a+b
a=1/3
a=1/3
2=1/3+b+c+d
6=7/3+3b+c
3=2+b
a=1/3
a=1/3
b=1
11/3=3*1+c
5/3=1+c+d
a=1/3
b=1
c=2/3
d=0
f(n)=1/3n^3+n^2+2/3n=1/3(n^3+3n^2+2n)
ответ: f(n)=1/3(n^3+3n^2+2n)
или g(n)= 1/3(n^3+3n^2+2n)+(n-2)(n-8)(n-20)(n-40)
3x0+2 = -x0-1
4x0 = -3
x0 = -0.75
y0 = -x0 -1
y0 = 0.75-1 = - 0.25;
x0+ y0 = -0.25- 0.75 = -1