1) Для решения этой задачи нужно составить уравнение и найти минимум суммы квадратов.
Обозначим второе число как у. Тогда у находится как разность 12 и х, то есть у = 12 - х. Теперь мы можем составить уравнение для суммы квадратов чисел: х^2 + (12 - х)^2.
Для нахождения минимума функции, нужно взять производную и приравнять её к нулю:
d(х^2 + (12 - х)^2)/dх = 0.
Дифференцируя и приравнивая к нулю, получаем:
2х - 2(12 - х) = 0.
Упрощаем:
2х - 24 + 2х = 0.
Собираем все х-термы влево:
4х - 24 = 0.
Добавляем 24 к обеим сторонам:
4х = 24.
Делим на 4:
х = 6.
Таким образом, когда х = 6, сумма квадратов этих чисел будет наименьшей.
2) Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 3, нужно составить таблицу значений и построить точки на координатной плоскости.
Теперь нарисуем график, используя эти точки:
[INSERT GRAPH HERE]
а) Ось симметрии - это вертикальная прямая, которая делит график пополам. В данном случае, ось симметрии проходит через вершину параболы и её координаты можно найти по формуле x = -b/(2a). В данной функции, a = 1 и b = 2, поэтому ось симметрии будет проходить через x = -2/2 = -1.
Промежутки возрастания и убывания можно найти, анализируя знак производной функции. В данном случае, производная функции y = x^2 + 2x - 3 равна y' = 2x + 2.
Когда производная больше нуля (y' > 0), функция возрастает. Решая неравенство 2x + 2 > 0, получаем: x > -1.
Когда производная меньше нуля (y' < 0), функция убывает. Решая неравенство 2x + 2 < 0, получаем: x < -1.
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -1), а убывания: (-1, +∞).
б) Чтобы найти координату точки пересечения графика функции с осью Oy (х=0), нужно подставить значение х=0 в уравнение функции и найти значение у:
y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3.
Таким образом, координата точки пересечения графика функции с осью Oy: (0, -3).
в) Чтобы найти нули функции (y=0), нужно решить уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Мы можем решить это уравнение факторизацией:
(x + 3)(x - 1) = 0.
Таким образом, нули функции: x = -3 и x = 1.
г) Промежутки знакопостоянства можно определить, анализируя знак функции в различных интервалах. Для этого нужно проверить знаки функции в промежутках, определенных осью симметрии и нулями функции.
Возьмем промежуток (-∞, -3):
Подставим в функцию х = -4: y = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 25. Знак положительный (+).
Возьмем промежуток (-3, 1):
Подставим в функцию х = 0: y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3. Знак отрицательный (-).
Возьмем промежуток (1, +∞):
Подставим в функцию х = 2: y = 2^2 + 2(2) - 3 = 5. Знак положительный (+).
Таким образом, промежутки знакопостоянства: (-∞, -3): (+), (-3, 1): (-), (1, +∞): (+).
1. (-a+2) - для того чтобы упростить это выражение, нужно раскрыть скобку: -a+2. Раскрываем скобку, меняем знак перед каждым элементом в скобке: -a+2 = -a+2. Ответ: -a+2.
2. (-b-3)2 - это произведение выражения (-b-3) на 2. Для упрощения, нужно раскрыть скобку: -b-3. Раскрываем скобку, получаем -2b-6. Ответ: -2b-6.
3. (-n+4)2 - это произведение выражения (-n+4) на 2. Раскрываем скобку: -n+4. Раскрываем скобку, получаем -2n+8. Ответ: -2n+8.
4. (-x-10)2 - это произведение выражения (-x-10) на 2. Раскрываем скобку: -x-10. Раскрываем скобку, получаем -2x-20. Ответ: -2x-20.
5. (-2x-3y) - это уже упрощенное выражение. Ответ: -2x-3y.
6. (-(a + b)/(3 2)) - чтобы упростить это выражение, нужно сложить a и b, а затем разделить сумму на 2. Ответ: (a + b)/6.
Итак, мы рассмотрели все примеры в задании. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте, я с удовольствием помогу вам!
7920, 8640, 9360, 10080, 10800, 11520, 12240, 12960, 13680, 14400
15120, 15840, 16560, 17280, 18000, 18720, 19440, 20160, 20880, 21600